在我国古代数学名著

1、在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )

2、在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )

3、在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )

4、在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )

5、在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,平面BCD,且,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )

6、A. B. C. D.

7、A. B. C. D.

8、A. B. C. D.

9、A. B. C. D.

10、[答案]A

11、[解析]如图,分别取的中点,连,

12、[解析]如图,分别取的中点,连,

13、[解析]如图,分别取的中点,连,

14、[解析]如图,分别取的中点,连,

15、则,

16、则,

17、∴即为异面直线和所成的角(或其补角).

18、∴即为异面直线和所成的角(或其补角).

19、∴即为异面直线和所成的角(或其补角).

20、∴即为异面直线和所成的角(或其补角).

21、又由题意得,.

22、又由题意得,.

23、又由题意得,.

24、设,则.

25、设,则.

26、设,则.

27、又,

28、又,

29、∴为等边三角形,

30、∴为等边三角形,

31、∴,

32、∴,

33、∴异面直线AC与BD所成角为,其余弦值为.选A.

34、∴异面直线AC与BD所成角为,其余弦值为.选A.

35、∴异面直线AC与BD所成角为,其余弦值为.选A.

36、点睛:

37、用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤,即首先根据题意作出所求的角,并给出证明,然后将所求的角转化为三角形的内角.解题时要注意空间角的范围,并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值.

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